プライベートの詫び状は子供の不始末を謝罪するときにも使います。
例えば友達に怪我をさせてしまった、とか他人の家のガラスを割った、物を壊したといった場合です。
急いで謝ることが基本ですので、頭語などは略し、また母親が書くことも多いでしょうから「前略ごめんください」または「とり急ぎ一筆差し上げます」という書き出しでかまわないと思います。
結語は女性の場合は「かしこ」、男性の場合は「草々」です。
この場合の詫び状で気をつけたいのは「子供のしたことだから」というニュアンスを伝えないということです。
そのような態度をとっていいのは被害を受けた側で、あくまで親としては謝罪します。
基本的には謝罪の場合は電話などで急いで連絡を取らなくてはなりませんが、やむ終えない事情があった場合など、侘び状を出す場合には「すぐに子供を連れてお詫びにうかがいましたが、お留守でしたのでお手紙を差し上げることにいたしました。」「よろしければ週末にうかがいます。」と書きましょう。
また、お詫びとともに子供にきちんと指導したり、再発を防止するためにきつく注意しことなどを書くといいでしょう。詫び状を出したらきちんと子供を連れて謝りに行ったりお詫びの品を持参する、壊したものの弁償の相談に行くなどの対処をします。
【リンク集】
詫び状情報サイト